De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Grafieken, poolcordinaten en differentiren

Bepalen de vectoren {e1, e2, e3} en {f1, f2, f3} dezelfde orientatie?
e1 = (2,6,5)
e2 = (3,0,6)
e3 = (2,-1,4)
f1 = (2,3,5)
f2 = (-1,2,-2)
f3 = (-3,8,-2)

komt het er op aan van det(e1 e2 e3) en det(f1 f2 f3) te berekenen en te kijken of ze hetzelfde teken hebben of is dit niet de correcte werkwijze?

Antwoord

Hoi,

Dit was effen denken... Drie 3D vectoren bepalen een 'positieve' oriëntatie als de kurketrekker-regel van toepassing is: drie vinders op linkerhand: duim, middelvinger en wijsvinger geven positief geöriënteerde set van 3 3D vectoren weer. Als de 3de vector tegengesteld gericht is, dan spreken we over 'negatief' geörienteerd.

Nuttige eigenschappen van vectoren:
scalair product: a.b=|a|.|b|.cos(a,b)
vector product: a x b = c waarbij c bepaald wordt met de kurketrekker-regel en de grootte gelijk is aan |a|.|b|.sin(a,b). Je kan afleiden dat c gegeven is door det ([e a b]) waarbij e=(e_x, e_y, e_z), a en b als rijvectoren voorgesteld zijn.

Om te bepalen of 3 vectoren u, v, w een positieve oriëntatie hebben, kunnen we w'=u x v bepalen en kijken of w in dezelfde richting of in de tegengestelde richting wijst als w'. Dit laatste bepalen we door de hoek q tussen w en w' te bepalen. Voor q<p/2 wijzen ze in dezelfde richting voor q>p/2 in tegengestelde richting en voor q=p/2 zullen u, v en w lineair afhankelijk zijn. Dit laatste kunnen we uitsluiten. Voor de normale gevallen kunnen we de oriëntatie dus bepalen met c=cos(q)=w.w'/(|w|.|w'|). c>0 is een positieve oriëntatie, c0 een negatieve. Omdat |w| en |w'| strikt positief zijn, volstaat het dus om het teken van w.(u x v) te bepalen. Je rekent na dat dit overeenkomt met het teken van det(w u v)=det(u v w) (w, u en v als rijvectoren).

Je hebt dus gelijk...

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024